Download PDFOpen PDF in browser The title and the abstract of this preprint are also available in English Três Problemas sobre Série Harmônica na Olimpíada Internacional de MatemáticaEasyChair Preprint no. 151912 pages•Date: September 14, 2019AbstractA Olimpíada Internacional de Matemática (IMO, International Mathematical Olympiad) é uma competição pré-universitária muito prestigiada. Neste artigo estudamos em detalhe três problemas propostos em anos diferentes e que usam de alguma forma a série harmônica. Os mesmos podem ser incorporados no treinamentos de estudantes de ensino médio ou nas aulas para estudantes universitários. O primeiro foi proposto para a IMO de 2001 e lida com uma desigualdade. A solução do desafio usa o fato da série harmônica crescer ilimitadamente. O segundo foi proposto para a IMO de 1979 e escolhido como primeira pergunta do torneio. Neste caso o foco está em uma soma parcial da série harmônica alternada e é encontrada uma generalização. O terceiro foi proposto para a IMO de 1975 e aprofunda o entendimento da serie harmônica. Retirando uma subsequência infinita a série harmônica continua sendo divergente? Keyphrases: harmonic series, International Mathematical Olympiad, Pre-university Teaching, sequences, university teaching
|